Conseils pour la mécanique (M2-M3)

(dans ce qui suit, les vecteurs sont noté en gras)

(1)

La Mécanique doit être une priorité absolue du moment, la leçon M3 (polycop + cours écrit en classe) en tête :

Il faut connaître sans difficulté :

   ==> la définition du travail d'une force :

 - sous forme élémentaire : δW(F)=F.dOM

 - sous forme intégrale : W = ∫δW

==> le lien entre puissance et travail d'une force :

P= δW/dt

soit : P(F)=F.v_M/R

==> la définition d'une force conservative :

  - si on arrive à écrire δW(F)=F.dOM (produit scalaire à exprimer dans la base adaptée au problème)
- sous la forme : δW(F)=-dEp
- alors Ep est l'énergie potentielle dont dérive la force F (qui est du coup qualifiée de conservative)

Il faut savoir sans difficulté :
==> établir (si demandé) et exprimer les énergies potentielles :

- de pesanteur (associée au poids d'un point M de masse m) :

E_^pg=±mgz

attention au signe :  

+mgz si Oz est ascendant

-mgz si Oz est descendant

- élastique (associée à la force de rappel élastique s'exerçant sur un point matériel M) :

E_^pélas=(½).k.(l-l_⁰)²

- gravitationnelle ou électrostatique (moins important dans l'immédiat, mais nécessaire dans la suite du cours)

 
==> exprimer le Thm de l'Ek :

- sur une durée finie (au cours de laquelle le point M évolue de A jusqu'à B) :

ΔE_^k=W(F)

avec ΔE_^k = E_^k(B) - E_^k(A) = E_^k(final) - E_^k(initial)

- ou sur une durée élémentaire entre t et t+dt :

dE_^k=δW(F)

- ou en terme de puissance si besoin : dE_^k/dt=P(F)  (avec P(F)=F.v)

==> exprimer le Thm de l'Em :

- sur un déplacement fini entre A et B :

ΔE_^m=W(F_^NC)

avec ΔE_^m = E_^m(B) - E_^m(A) = E_^m(final) - E_^m(initial)

- ou élémentaire entre t et t+dt :

dEm=δW(F_^NC)

- ou en terme de puissance si besoin : dEm/dt=P(FNC)  

==> utiliser le Thm de l'Em dans la cas d'un système unidimensionel conservatif :

- Pour un système conservatif, l'application du Thm de l'E_^m donne :

dE_^m=δW(F_^NC)=0

aucune force NC ne travaille :

soit il n'y en a pas,

soit, lorsqu'il y en a, elles sont orthogonales au mouvement

- Alors :

E_^m=Cste

si on veut connaître cette constante, il faut connaître les conditions initiales :

E_^m=E_^m(0)=Ek(0)+Ep(0)

- Alors :

il suffit de dériver par rapport au temps l'équation E_^m=Cste

pour obtenir l'équation différentielle du mouvement

- Bien voir la méthode 8, page 6 du fichier Méthodes M2-M3

(2)

Pour maîtriser ce qui précède, il faut bien travailler (cf. M1) :

- l'outil vectoriel  (produit scalaire, vectoriel, calcul de norme, projection d'un vecteur dans une base...)

- la représentation de repères, bases, coordonnées et vecteurs dans l'espace (en perspective, en projection dans un plan)

- l'expression des vecteurs position, déplacement élémentaire, vitesses et accélération dans les deux bases (cartésienne et cylindrique)

(3)

Enfin, chercher à éviter les 3 erreurs gravissimes : 
==> ne pas confondre un vecteur et un scalaire
==> ne pas confondre une variation élémentaire (dEk) et une variation finie (ΔEk) 
Plus généralement, ne pas confondre  une grandeur élémentaire (le vecteur déplacement élémentaire dOM du point M par exemple) avec une grandeur finie (vecteur EM par exemple, entre un point E fixe et un autre point M de l'espace)
==> éviter les erreurs d'homogénétité : bien vérifier la dimension des objets que tu manipules : une vitesse (en m/s, homogène à L.T^-1) n'est pas une vitesse angulaire (en rad/s, homogène à T^-1 seulement) p.ex.

Bon travail à chacune et à chacun !