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  • : Blog de la PTSI-A du lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) : autour du cours de physique chimie, et bien au-delà...
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23 mai 2013 4 23 /05 /mai /2013 07:44

 

Q :

« je suis en train de travailler le cours SM4 et il y a quelque chose que je ne comprends pas : pourquoi dans la représentation du CsCl par exemple le nombre de motifs est de 1 ? Pourtant il y a bien 8 éléments sur les sommets et 1 élément au milieu ce qui ferait au total 2 motifs ? »
R :

 

Rque préalable : tu emploies incorrectement le mot « élément » qui a un sens précis en chimie. Or s’il y a deux entités par maille principale dans le CsCl, ces deux entités ne sont pas identiques !

Dans le cas d’un cristal ionique, il faut bien distinguer le nombre de cations par maille et le nombre d’anions par maille.

Mais revenons en arrière pour répondre au cœur de ta question.

 

Trois points essentiels :

• une structure cristalline, c’est 1 réseau cristallin + 1 motif attaché à un nœud de ce réseau (cf. p. 5 du cours SM4)

• un réseau est immatériel, car constitué de points géométriques

• un motif est matériel, car constitué d’atomes ou d’ions

 

La définition :

Le motif est l’ensemble minimal d’atomes ou d’ion attaché à chaque nœud du réseau,

…et donc qui engendre la structure cristalline en se répétant identique à lui-même par simple translation quelconque selon les vecteurs de base de la maille.

 

• Un motif est donc constitué d’un ou de plusieurs atomes/ions lié à un nœud (pour le décrire on choisira le nœud (0,0,0))

 

• Le nombre de motif / maille est donc à distinguer du nombre d’atomes / maille, même si ce nombre peut être identique lorsque le motif se limite à un simple atome.

Mais même dans ce dernier cas, dans certaines structures, il peut y avoir différence.

 

◊ Par exemple, c’est le cas pour la « structure hexagonale compacte » (cf. p. 19 du cours SM4)

Rigoureusement, le seul système (ou réseau) cristallin hexagonal qui existe, c’est le réseau hexagonal simple (cf. p. 6 du cours SM4). Pour engendrer la structure hexagonale compacte, il faut associer à ce réseau un motif constitué de deux atomes placés en (0,0,0) et en (2/3,1/3,1/2) dans la base (a,b,c)

Ainsi pour la structure h.c. : 1 motif par maille, mais 2 atomes par maille.

 

◊ Autre exemple du même ordre : pour la structure diamant constituée seulement d’atomes identiques liés par des liaisons covalentes, il y a plusieurs manières de la décrire :

      - On peut parler de deux réseaux cfc décalés par une translation (1/4,1/4,1/4) des vecteurs de la base de la maille principale

     - Ou bien d’un réseau cfc avec la moitié des sites tétraédriques occupés de manière régulière et alternée

Quelle que soit le point de vue, cela défini 8 atomes par maille principale.

Cette seconde manière de voir met en évidence que la structure diamant est un unique réseau cfc avec un motif de deux atomes attachés aux nœuds (0,0,0) et (1/4,1/4,1/4) ; soit  4 motifs par maille principale.

 

◊ Il suffit de se référer au cours sur le CsCl pour comprendre comment on applique la définition du motif

Ouel est le nombre d’ion Cs+ par maille principale ? le nombre d’ion Cl- par maille ? et donc le nombre de motifs « CsCl » par maille ?

Le motif étant ici un ion Cl- en (0,0,0) et un ion Cs+ en (1/2,1/2,1/2)

 

Finalement :

Ne pas trop s’embêter toutefois avec cela, ce qui compte (cf. masse volumique ou compacité), c’est de correctement déterminer le nombre d’atomes ou d’ions par mille principale.

En particulier dans le cas d’un cristal ionique, bien déterminer le nombre de cations par maille et le nombre d’anions par maille.  Lesquels nombre sont forcément liés au nombre de motifs.

Pour CsCl : 1 cation C+/maille ; 1 anion Cl-/maille et donc 1 motif CsCl/maille


 

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