Q21 : précision sur le vocabulaire SP1

Q :

« Dans la question de cours "Donner le modèle de l'oscillateur harmonique non amorti?" que veut dire le "non amorti" ? Est-ce en rapport avec l'amplitude? Et qu'entendez vous par modèle ? Est-ce simplement la définition? ou résoudre l'équation différentielle de l'O.H. ? »

R :

L'oscillateur Harmonique est un modèle mathématique qui décrit un système physique (cf. la partie I du cours).

Donner le modèle de l'O.H., c'est effectivement décrire ce modèle, donc ce qu'on a appelé la définition de l'OH.

"Non amorti" car on a fait l'hypothèse de l'absence de frottement. On parle aussi bien d'O.H. que d'O.H. non amorti : c'est la même chose.

Par contre, lorsqu'il y a des frottements, on adapte le modèle et on précise systématiquement cette fois "oscillateur harmonique amorti" (noté O.H.A.)

Effectivement, l'absence d'amortissement se traduit par une amplitude qui ne change pas au cours du temps, c'est-à-dire par la permanence des oscillations sinusoïdales (pour un O.H.A. les oscillations s'atténuent irrémédiablement et tendent donc vers zéro, c'est-à-dire vers une position d'équilibre... mais ce n'est pas (encore) l'objet du cours).

Savoir résoudre l'équation différentielle de l'oscillateur harmonique revient à :

- connaître la solution générale (X(t)=X_m.cos(ω₀.t+Φ) ou bien la forme équivalente : X(t)=A.cos(ω₀.t)+B.sin(ω₀.t))

- savoir utiliser les 2 conditions initiales (sur la position et sur la vitesse : X(0) et v(0)) pour trouver l'expression des 2 constantes d'intégration ({Xm, Phi} ou bien {A, B})

- le détail est dans le cours à travailler pour lundi.

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