Pour réviser le cours sur les référentiels non galiléens :

• énoncé du DM n°25 

• Correction (1/2)

• Correction (2/2)

Merci à Thomas ;-)

Exercice sur les satellites géostationnaires et l'influence des frottements pour les satellites en orbite basse.

Ex-M7.10 :

Depuis quelques jours, vous trouvez sur le blog, section physique et section DS/DM/IC :

• des corrigés d'exercices M5

• le DM17 : Comportement routier d'une automobile (à ne faire qu'après avoir vu les exercices, et si TOUT le reste, SA1, SA2, E4 et E5 est maîtrisé avec leurs exos)

(dans ce qui suit, les vecteurs sont noté en gras)

(1)

Il faut connaître sans difficulté :

   ==> la définition du travail d'une force :

 - sous forme élémentaire : δW(F)=F.dOM

 - sous forme intégrale : W = ∫δW

==> le lien entre puissance et travail d'une force :

P= δW/dt

soit : P(F)=F.v_M/R

==> la définition d'une force conservative :

  - si on arrive à écrire δW(F)=F.dOM (produit scalaire à exprimer dans la base adaptée au problème)
- sous la forme : δW(F)=-dEp
- alors Ep est l'énergie potentielle dont dérive la force F (qui est du coup qualifiée de conservative)

Il faut savoir sans difficulté :
==> établir (si demandé) et exprimer les énergies potentielles :

- de pesanteur (associée au poids d'un point M de masse m) :

E_^pg=±mgz

attention au signe :  

+mgz si Oz est ascendant

-mgz si Oz est descendant

- élastique (associée à la force de rappel élastique s'exerçant sur un point matériel M) :

E_^pélas=(½).k.(l-l_⁰)²

- gravitationnelle ou électrostatique (moins important dans l'immédiat, mais nécessaire dans la suite du cours)

 
==> exprimer le Thm de l'Ek :

- sur une durée finie (au cours de laquelle le point M évolue de A jusqu'à B) :

ΔE_^k=W(F)

avec ΔE_^k = E_^k(B) - E_^k(A) = E_^k(final) - E_^k(initial)

- ou sur une durée élémentaire entre t et t+dt :

dE_^k=δW(F)

- ou en terme de puissance si besoin : dE_^k/dt=P(F)  (avec P(F)=F.v)

==> exprimer le Thm de l'Em :

- sur un déplacement fini entre A et B :

ΔE_^m=W(F_^NC)

avec ΔE_^m = E_^m(B) - E_^m(A) = E_^m(final) - E_^m(initial)

- ou élémentaire entre t et t+dt :

dEm=δW(F_^NC)

- ou en terme de puissance si besoin : dEm/dt=P(FNC)  

Pour maîtriser ce qui précède, il faut bien travailler (cf. M1) :

- l'outil vectoriel  (produit scalaire, vectoriel, calcul de norme, projection d'un vecteur dans une base...)

- la représentation de repères, bases, coordonnées et vecteurs dans l'espace (en perspective, en projection dans un plan)

- l'expression des vecteurs position, déplacement élémentaire, vitesses et accélération dans les deux bases (cartésienne et cylindrique)

(3)

Enfin, chercher à éviter les 3 erreurs gravissimes : 
==> ne pas confondre un vecteur et un scalaire
==> ne pas confondre une variation élémentaire (dEk) et une variation finie (ΔEk) 
Plus généralement, ne pas confondre  une grandeur élémentaire (le vecteur déplacement élémentaire dOM du point M par exemple) avec une grandeur finie (vecteur EM par exemple, entre un point E fixe et un autre point M de l'espace)
==> éviter les erreurs d'homogénétité : bien vérifier la dimension des objets que tu manipules : une vitesse (en m/s, homogène à L.T^-1) n'est pas une vitesse angulaire (en rad/s, homogène à T^-1 seulement) p.ex.

Bon travail à chacune et à chacun !

Corrections manuscrites scannées :
(fichiers lourds : peut-être vaut-il mieux faire "Enregister sous" avant d'ouvrir)

Leçon M7 : Mouvements à force centrale

Fichier des exercices :

• Ex-M7.1

• Ex-M7.10

• Ex-M7.14