De Ptolémé à Descartes

« L'objet le plus simple est un miroir, et la loi pour un miroir est que lorsque la lumière frappe le miroir, elle ne continue pas en ligne droite, mais rebondit sur lui selon une nouvelle ligne droite qui se déplace lorsque nous changeons l'inclinaison du miroir. La question pour les Anciens était : quelle est la relation entre les deux angles en cause ? C'est une relation très simple, découverte il y a longtemps. La lumière frappant un miroir se propage de sorte que les deux angles, entre chaque rayon et le miroir, soient égaux. Pour certaines raisons, il est habituel de mesurer ces angles à partir de la normale à la surface du miroir. Ainsi, ce qu'on appelle la loi de la réflexion s'exprime :

i = i'

C'est une proposition très simple, mais le problème se complique lorsque la lumière passe d'un milieu à un autre, par exemple de l'air dans l'eau ; nous voyons également ici qu'elle ne se propage pas en ligne droite. Dans l'eau le rayon est dévié par rapport à sa trajectoire dans l'air ; si nous varions l'angle i de sorte que le rayon soit presque vertical, l'angle de « rupture » n'est plus aussi grand. Mais si nous inclinons le rayon de lumière d'un angle important, alors l'angle de déviation devient très grand.

Quelle est la relation d'un angle à l'autre ? Ceci a également intrigué les Anciens pendant très longtemps, et ils n'ont jamais trouvé la réponse ! C'est cependant un des rares endroits dans toute la physique des Grecs où on peut trouver certains résultats expérimentaux consignés. Claudius Ptolemée dressa une liste des angles dans l'eau pour un grand nombre d'angles différents dans l'air. Le Tableau 1 montre les angles dans l'air, en degrés, et les angles correspondants mesurés dans l'eau. (On dit habituellement que les scientifiques grecs n'ont jamais fait d'expériences. Mais il aurait été impossible d'obtenir ces tableaux de valeurs sans connaître la vraie loi, sinon par l'expérience. On doit cependant remarquer que ceci ne représente pas des mesures indépendantes et soigneuses pour chaque angle, mais seulement certains nombres interpolés de quelques mesures, car ils trouvent tous parfaitement leur place sur une parabole.)

Tableau 1		Tableau 2
i1 (air)	i2 (eau)	i1 (air)	i2 (eau)
10°	8°	10°	7-1/2°
20°	15-1/2°	20°	15°
30°	22-1/2°	30°	22°
40°	28°	40°	29°
50°	35°	50°	35°
60°	40-1/2°	60°	40°
70°	45°	70°	48°
80°	50°	80°	49-1/2°

Ceci est donc une des étapes importantes dans le développement d'une loi physique : d'abord nous observons un effet, ensuite nous le mesurons et nous le transcrivons dans un tableau ; ensuite nous essayons de trouver une règle par laquelle une chose peut être reliée à une autre. Le tableau numérique ci-dessus fut réalisé en l'année 140, mais ce n'est qu'en 1621 que quelqu'un trouva finalement la loi reliant les deux angles ! La règle, trouvée par Willebrord Snell, un mathématicien danois, est ce qui suit : si i₁, est l'angle dans l'air et i₂, l'angle dans l'eau, alors il apparaît que le sinus de i₁, est égal à une constante que multiplie le sinus de i₂ :

sin i₁ = n sin i₂

Pour l'eau le nombre n est approximativement égal à 1,33.
L'équation (...) est appelée la loi de Snell ; elle nous permet de prédire comment la lumière est déviée lorsqu'elle passe de l'air dans l'eau. Le Tableau 2 montre les angles dans l'air et dans l'eau, d'après la loi de Snell. Remarquez le remarquable accord avec la liste de Ptolémée. »

Richard Feynman, Le cours de physique de Feynman, Mécanique 2, chap. 26,
trad. par G. Delacotte, Paris, InterEditions, 1994 (1979),xvii, 391 p., p. 3-4.
 

En raisonnant comme si la lumière était composée de « balles », Descartes retrouve la loi de Snell en 1637.

Le problème, c'est que son analogie forcée le conduit à postuler que la lumière va plus vite dans l'eau que dans l'air !
Et le pire, c'est que, sans prendre en considération l'opinion contraire de Fermat qui s'était opposé à la vision mécaniste de la lumière selon Descartes, Newton (le Newton) suivra cet avis ; ce qui est normal de la part de ce partisan invétéré de la nature corpusculaire de la lumière.
Il faudra attendre l'année 1850 avec l'expérience de Léon Foucault reprise par Hyppolite Fizeau sur une idée de François Arago (1838) pour établir expérimentalement que Fermat (et Fresnel) avait raison contre Descartes et Newton : l'action des milieux matériels sur la lumière doit être assimilée à une action de freinage, proportionnellement à leur densité ; et la lumière se propage donc moins vite dans l'eau que dans l'air.

N'en voulons pas trop à Descartes ou Newton qui nous montrent combien un scientifique (ils auraient dit « philosophe ») n'est pas seulement scientifique mais avant tout un homme ou une femme, c'est-à-dire un être complexe avec ses idées préconçues et une imagination limitée.

Ainsi, Feynman n'a pu concevoir qu'un autre que Snell (1621) eût pu découvrir la loi de la réfraction avant le XVIIe siècle et ailleurs qu'en Europe.
Or la loi de la réfraction semble avoir été écrite correctement pour la première fois par Ibn Sahl dans un traité écrit entre 983 et 985 (reproduction d'un de ses pages ci-dessous ; cf. Brahim Guizal et John Dudley, Pour la science, n°301, nov 2002).

La loi de la réfraction fut reprise ou redécouverte ensuite par Ibn al-Haitham dit Alhazen (965-1039) et par Thomas Harriot en 1602. C'est donc abusivement qu'on attribue la loi de la réfraction aussi bien à Snell (les anglo-saxon comme Feynman) qu'à Descartes (les francophones).

Relevons également comment, après avoir (partiellement més)usé de son imagination pour établir la loi de la réfraction, Descartes rappelle non seulement la nécessité de l'expérience pour la ratifier et déterminer l'indice (ou plutôt l'invariant qu'est le rapport des indices des deux milieux) mais également celle et de la méthode statistique pour limiter l'incertitude sur cette mesure :

« Si bien que vous voyez maintenant en quelle sorte se doivent mesurer les réfractions ; et encore que, pour déterminer leur quantité, en tant qu’elle dépend de la nature particulière des corps où elles se font, il soit besoin d’en venir à l’expérience, on ne laisse pas de le pouvoir faire assez certainement et aisément, depuis qu’elles sont ainsi toutes réduites sous une même mesure ; car il suffit de les examiner en un seul rayon, pour connaître toutes celles qui se font en une même superficie, et on peut éviter toute erreur, si on les examine outre cela en quelques autres. »

Renée Descartes, Discours de la méthode
pour bien conduire sa raison, & chercher la vérité dans les sciences.
Plus la dioptrique, les météores et la géométrie,
qui sont des essais de cette méthode.