QE6 : Démarrer le DM4

Q :

« Je suis bloqué à la question 1 du I du DM4 où il faut trouver la distance  S_²S_¹. 
Je suis parti en posant S_²S_¹= S_²C_¹+C_¹S_¹= S_²C_¹ + R_¹ ,
et j'ai essayé d'exprimer S_²C_¹ en fonction de R_² grâce au formules du grandissement transversale.
Mais j'ai beau tourner les formules dans tous les sens , au final , je n'arrive a rien.
Pouvez-vous me donner une piste de départ (...) ?. »

R :

D'après ce quiest écrit ci-dessus, tu ne disposes que d'une seule relation "physique" (celle du grandissement), indépendamment de l'expression géométrique de S_²S_¹ (qui n'est pas une relation physique mais une relation purement mathématique, qui n'a rien à voir avec l'optique)
Or, pour relier un objet étendu et une image étendue conjugués par un miroir, il faut travailler sur deux relations indépendantes :
(1) celle du grandissement (car les objets et images sont étendus)
(2) celle de la relation de conjugaison (qu'il ne faut jamais oublier, qu'il faudra toujorus utiliser sous une forme ou sous une autre !)
Mais pour bien utiliser la relation de conjugaison il faut auparavant considérer le "schéma" suivant pour le système étudié :


Etoile AB (objet étendu, oui mais où par rapport à M1 ?)
              --- (M_¹) ---->
                                A_¹B_¹ (image pour M_¹, oui mais où p/r à M_¹?)
                               = objet A_¹B_¹ (pour M_²)
                                                              ---- (M_²) ---- > image A_²B_²


Répondre à la première question permettra de répondre à la seconde.
Et alors seulement, parce que le point particulier du système qui coïncide avec A_¹ sera connu, il sera possible d'utiliser à bon escient les relations (1) et (2).

→ Se souvenir de cette méthode :
• bien lire l'énoncé et,
• grâce au "schéma" par lequel il faut toujours commencer lorsqu'on étudie un système optique,
• essayer de caractériser le plus possible les différents objets et images (leurs natures ponctuelle/étendue, leurs positions, ne sont-ils pas confondus avec des points particuliers du système ?)
• avant de se lancer dans l'utilisation des relations utiles.

Rq : Penser à la nature algébrique des distances et des rayons dans cet énoncé et donc dans la réponse à ce problème. Ainsi, S_²S_¹ n'est pas une distance (forcément positive) mais une mesure algébrique (certes de même dimension qu'une distance, mais qui, à l'inverse d'une distance, peut être positive ou négative a priori, même si dans la configuration du téescope, on se doute bien qu'elle ne peut être que positive !)
Ainsi surtout, R_¹ n'est PAS (comme cela a été écrit dans la question ci-dessous) la mesure algébrique C_¹S_¹ mais R_¹ est, par définition du rayon algébrique, la mesure algébrique S_¹C_¹...
De même R_² n'est pas C_²S_² mais S_²C_².
Attention donc à ne pas introduire une erreur de signe ! ;-)